факультатив з математики

Заняття факультативу з математики для 9, 11 класів

Тема:                  Розв’язування прикладних задач

Мета:          

·        Поглибити знання  учнів, отримані при вивченні   програмного матеріалу;

·        Розвивати вміння використовувати набуті знання при розв’язуванні прикладних задач;

·        Розвивати вміння аналізувати, складати математичні моделі, використовувати математичний апарат при розв’язуванні задач;

·        Розвивати логічне мислення, вміння працювати в групах, інтерес до предмета;

·        Виховувати толерантність, відповідальність, активність.

Методична мета:  використання методів проблемного навчання з метою                         розвитку інтелектуального  потенціалу учнів.

Хід заняття

І. Організаційний момент.

         Вже середина тижня, всі втомились.

         Та ось факультатив- ви оживились.

         Тут кожен щось для себе може взять,

          З царицею наук ще ближче стать.

ІІ. Мотивація, актуалізація опорних знань.

На заняттях факультативу кожен знаходить своє. Дев’ятикласники готуються до екзамену, одинадцятикласники -  до ЗНО. Робота факультативу дає можливість готуватися і до олімпіад.

         Ми часто звертаємо увагу на слова «Книга природи написана мовою математики» та погоджуємось із мудрістю цих слів. Тому що дуже часто якась життєва ситуація, в якій немає жодного слова про математичні об’єкти ,перетворюється на чисто математичну задачу. Як називаються такі задачі? ( прикладні).  При розв’язуванні прикладних задач треба зробити ретельний аналіз умови, скласти математичну модель, розв’язати її та зробити аналіз відповіді. І сьогодні ви в групах будете шукати шляхи розв’язання деяких проблем. Але спочатку розминка у вигляді графічного диктанту на 5 завдань. Я читаю висловлювання. Якщо вони істинні, ставимо дугу         , якщо ні, то ___ .

                              Диктант

1. Якщо для  квадратного рівняння  ах² + вх + с =0  виконується умова  а + в + с = 0, то х₁=1, х₂= . ( так)

2. Відношення площ подібних фігур дорівнює коефіцієнту подібності. ( ні, квадрату коефіцієнта подібності).

3. Площа прямокутного трикутника дорівнює добутку катетів ( ні, пів добутку катетів).

4. Якщо довжина кола обруча дорівнює а, то кількість обертів, які зробить обруч на ділянці довжиною в, дорівнює  . (так).

5. Бісектриса кута паралелограма відтинає від нього рівнобедрений трикутник. (так).

       І    І—І—І    І     І  

ІІІ.  Розв’язування вправ.

 Приступимо до пошуку розв’язків. Кожна група буде мати по три підказки. Ви їх можете брати по необхідності . Може статися так, що ви взяли підказку, а такий крок ви вже зробили. Тоді ви знаходитесь на правильному шляху. Думайте далі.

Задача1 Коло заднього колеса велосипеда у 2 рази більше, ніж коло переднього. Якщо довжину кола заднього колеса зменшити на 1 м, а переднього збільшити на 1 м, то протягом 60 м заднє колесо зробить на 30 обертів більше від переднього. Скільки гуми необхідно для виготовлення покришок на кожне колесо?

Підказки:

1. Позначте довжину кола переднього колеса за х м, тоді заднього – 2х м.

2. Якою буде довжина кожного кола після змін?

3. Скільки обертів зробить кожне колесо на шляху 60 м? далі складайте рівняння та розв’язуйте його.

Задача 2 ( із міської олімпіади за минулий рік)  Підлогу, яка має форму прямокутника із сторонами 4 м та 6 м , вирішили викласти мозаїкою. Для цього  кути, які прилягають до більшої сторони, поділили навпіл. Кожну отриману частину планують покрити лінолеумом різного кольору. Скільки лінолеуму кожного кольору треба взяти?

Підказки:

1.

 

2. Бісектриса кута паралелограма ( прямокутника) відтинає від нього рівнобедрений трикутник.

3. Пригадайте площу прямокутного трикутника. Успіхів!

Групи презентують свої роботи.

ІV. Розв’язування логічних задач. Жодну задачу не можна розв’язати бел логічних міркувань. Тому треба розвивати  логіку. Цьому сприяють спеціальні задачі. Яка група швидше дасть відповідь?

         1.Яке число непарне, не ділиться на 5 і його квадрат закінчується тією самою цифрою, що і число? ( 1).

         2. Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч один одному. Перший виїхав із пункту А із швидкістю 20 км/ год, другий із пункту В із швидкістю 15 км/ год. Який із них буде ближче до пункту А в момент зустрічі? ( на однаковій відстані ).

 3.Джин перетворив чотирьох розбійників у тварин.

Одного — у свиню, другого — в осла, третього — у верблюда, четвертого — в козла.

Ахмед — не став ні свинею, ні козлом.

Шариф — ні верблюдом, ні свинею.

Якщо Ахмед не був верблюдом, то Омар не був свинею.

Абу не обернувся ні козлом, ні свинею.

Омар — ні козлом, ні верблюдом.

У кого перетворився кожен з братів?

Відповідь. Омар перетворився у свиню, Шариф — у козла, Ахмед — у верблюда, Абу — в осла.

V. Принцип Діріхле. (також принцип коробок Діріхле, принцип голубів і кліток) — комбінаторне твердження, сформульоване німецьким математиком Петером Діріхле.

Найпоширеніше наступне формулювання цього принципу:

Припустимо, деяке число кроликів розсаджені в клітках. Якщо число кроликів більше, ніж число кліток, то хоч би в одній з кліток буде більше одного кролика.

 Приклад  застосування

10 друзів відправили один одному святкові листівки. Кожний із них відправив 5 листівок. Довести, що якихось двоє друзів відправили листівки один одному.

Доведення. Щоб використати принцип Діріхле, треба показати, що кількість відправлених листівок більша, ніж кількість пар . які можна утворити із 10 друзів. Кількість пар, що можна утворити з 10 друзів -  45. А всього відправлених листівок 5∙10=50. Отже, згідно з принципом Діріхле, на деякі з пар друзів припадає дві листівки.

 VІ. Підсумок. Заповнити таблицю до завтра.

Що корисного взяв із заняття? Що найбільше сподобалось?	Що  ще хотілося б повторити на заняттях?